星期五, 5月 20, 2011

究竟六合彩抵不抵買?

今天全城六合彩...
一億以上的頭獎, 有誰不心動呢?

但究竟六合彩抵不抵買呢?

首先, 你要認識甚麼是expected return.
即是你在澳門大細枱 買$100圍骰, 一賠二十四
你估計你會中多少錢
開圍骰的機會是 6/6 x 1/6 x 1/6 就是 1/36
中了有 $2400 .
expected return 就係 $2400 x 1/36
= $66 2/3 ; 我當 $66.7
所以賭場一定贏你, 因為佢食左你 $33.3
即係話, 買圍骰是一樣 33.3% 唔抵買的東西
而就算一樣 0% 唔抵買的東西, 你買了, 都是沒有 value added 的...

說回六合彩, 情況就複雜很多
今期一億頭獎有 $85,618,703 金多寶
估計投注額高達 $200,000,000
六合彩有 7 個獎

七獎
選中3個「攪出號碼」
中獎機會是
6x5x4x43x42x41/49x48x47x46x45x44 = 8,885,520/10,068,347,520
= 0.0008825

固定獎金港幣40元
所以七獎的 expected return 是
= $40 x 0.0008825 = $0.0353

六獎
選中3個「攪出號碼」+「特別號碼」
中獎幾會是 七獎中獎機會 x 特別號碼中的機會
0.0008825 x 3/43
= 0.00006157

固定獎金港幣320元
所以六獎的 expected return 是
= $320 x 0.0006157 = $0.0197

五獎
選中4個「攪出號碼」
中獎機會是
6x5x4x3x43x42/49x48x47x46x45x44 = 650,160/10,068,347,520
= 0.0000646

固定獎金港幣640元
五獎的 expected return 是
$640 x 0.0000646 = $0.0413

四獎
選中4個「攪出號碼」+「特別號碼」
中獎幾會是 五獎中獎機會 x 特別號碼中的機會
就是 0.0000646 x 2/43
= 3.047 x 10-6
固定獎金港幣9,600元
四獎的 expected return 是
$9,600 x 3.047 x 10-6 = $0.0295

三獎
選中5個「攪出號碼」
中獎機會是
6x5x4x3x2x43/49x48x47x46x45x44 = 30,960/10,068,347,520
= 3.075 x 10-6
不用指數記數法就是 : 0.000003075
獎金為40% x ﹝獎金基金減去第四、五、六及七組的總獎金及金多寶扣數﹞÷ 中獎單位
獎金基金 = 投注總額 x 54% + 金多寶
= $108,000,000 + $85,618,703 = $193,618,703
四、五、六及七組的總獎金 大約就是 (投注總額 / 每注價錢) x 中獎機會率 x 獎金
四獎總獎金 : ($200,000,000/$10) x $9,600 x 3.047 x 10-6
= $585,024
五獎總獎金 : ($200,000,000/$10) x $640 x 0.0000646
= $826,880
六獎總獎金 : ($200,000,000/$10) x $320 x 0.0006157
= $3,940,480
七獎總獎金 : ($200,000,000/$10) x $40 x 0.0008825
= $706,000
四、五、六及七組的總獎金 = $6,058,384
金多寶扣數 = 總獎金 x 9% = $545,254.56
40% x ﹝獎金基金減去第四、五、六及七組的總獎金及金多寶扣數﹞就是
40% x ($193,618,703 - $6,058,384 - $545,254.56)
= 40% x $187,015,064
= $74,806,025.776
估計中彩注數為 ($200,000,000/$10) x 3.075 x 10-6
= 61.5 注
所以估計獎金為
$74,806,025.776 / 61.5
= $1,216,358
三獎的 expected return 是
$1,216,358 x 3.075 x 10-6 = $3.7403

二獎
選中5個「攪出號碼」+「特別號碼」
中獎幾會是 三獎中獎機會 x 特別號碼中的機會
3.075 x 10-6 x 1/43
=7.1512 x 10-8

獎金為15% x ﹝獎金基金減去第四、五、六及七組的總獎金及金多寶扣數﹞÷ 中獎單位
15% x ﹝獎金基金減去第四、五、六及七組的總獎金及金多寶扣數﹞就是
15% x ($193,618,703 - $6,058,384 - $545,254.56)
= 15% x $187,015,064
= $28,052,259
估計中彩注數為 ($200,000,000/$10) x7.1512 x 10-8
= 1.43 注
所以估計獎金為
$28,052,259/1.43

= $19,616,964
二獎的 expected return 是
$19,616,964 x 7.1512 x 10-8 = $1.4

頭獎
選中6個「攪出號碼」
中獎機會是 1/49C6 = 1/13,983,816
= 7.1511 x 10-8
獎金為45% x ﹝獎金基金減去第四、五、六及七組的總獎金及金多寶扣數﹞÷ 中獎單位
45% x ﹝獎金基金減去第四、五、六及七組的總獎金及金多寶扣數﹞就是
45% x ($193,618,703 - $6,058,384 - $545,254.56)
= 45% x $187,015,064
= $84,156,778
估計中彩注數為 ($200,000,000/$10) x7.1511 x 10-8
= 1.43 注
所以估計獎金為
$84,156,778/1.43
= $58,850,893
頭獎的 expected return 是
$58,850,893 x7.1511 x 10-8
= $4.2085

讓我來總結一下各獎項的 expected return :
七$0.0353
六$0.0197
五$0.0413
四$0.0295
三$3.7403
二$1.4
頭$4.2085

加起來, 有$11 之多
果然金多寶是買得過的 ! (定我計錯數?) 而且是10%的買得過
但精明的大家應該會發現, 如果沒中頭二三獎的話, 簡直就是大剝削 那就變成 90% 唔抵買了 ...
而頭二三獎的機率都是1/10-5以下…

所以如果想要得到EXPECT 的回報, 買的時候應該要買 106 以上的注數, 確保至少能中一個三獎…
而且, 這個回報率只對 金多寶及投注額大於一億時才生效哦 …